アクチュアリー記法

アクチュアリー記号の例
1. 一時払純保険料
2. 即時払
3. 年齢 x 歳、保険期間 n 年
4. 死亡時の支払
5. m 年据置
6. 利力を2倍にする

アクチュアリー記法はアクチュアリーが、利率や生命表などを扱う数式のための記法。

国際アクチュアリー記法は、1954年国際アクチュアリー会議で採択されたアクチュアリー文献での統一記法。

例

利息

• i : 利率
• v : 現価率

  $v={\frac {1}{1+i}}$

• d : 割引率

  $d={\frac {i}{1+i}}$

• i^(k) : 年 k 回利息繰入（k 回転化）の場合の名目利率

  $1+i=\left(1+{\frac {i^{(k)}}{k}}\right)^{k}$

• δ : 利力

  $\delta =\lim _{k\to \infty }i^{(k)}=\log(1+i)$

生命表

• l_x : x 歳の生存者数
• ω : 最終年齢（生存者数が 0 となる最小の年齢）
• d_x : x 歳から x + 1 歳までの死亡者数

  $d_{x}=l_{x}-l_{x+1}$

• q_x : x 歳から x + 1 歳までの死亡率

  $q_{x}={\frac {d_{x}}{l_{x}}}$

• p_x : x 歳から x + 1 歳までの生存率

  $p_{x}={\frac {l_{x+1}}{l_{x}}}$

  $p_{x}+q_{x}=1$

• e_x : x 歳の平均余命

  $e_{x}=p_{x}+p_{x+1}+\cdots +p_{\omega -1}$

外部リンク

• International Actuarial Notation suite