アインシュタインの関係式 (速度論)

アインシュタインの関係式（アインシュタインのかんけいしき、またはアインシュタイン-スモルコフスキーの関係式^[1]）とは物理学、特に速度論における式であり、1905年にアルベルト・アインシュタイン^[2]及びウィリアム・サザーランド（英語版）^[3]^[4]によって、1906年にマリアン・スモルコフスキー（英語版）によって^[5]それぞれ独立に明らかにされたブラウン運動についての関係式である。この方程式の一般形は

D=\mu \,k_{\mathrm {B} }T

と表される^[6]。ここで

$D$ は拡散係数
$μ$ は"移動度"、つまり粒子の熱的な流動速度（英語版）と外力との比（ $μ = .mw-parser-output .sfrac{white-space:nowrap}.mw-parser-output .sfrac.tion,.mw-parser-output .sfrac .tion{display:inline-block;vertical-align:-0.5em;font-size:85%;text-align:center}.mw-parser-output .sfrac .num,.mw-parser-output .sfrac .den{display:block;line-height:1em;margin:0 0.1em}.mw-parser-output .sfrac .den{border-top:1px solid}.mw-parser-output .sr-only{border:0;clip:rect(0,0,0,0);height:1px;margin:-1px;overflow:hidden;padding:0;position:absolute;width:1px}vd/F$ ）
$k B$ はボルツマン定数
$T$ は絶対温度

である。

この方程式は揺動散逸定理の一つの例でもある^[7]。

特別な場合において、次のように書くこともできる。

D={\tfrac {\mu _{q}\,k_{\mathrm {B} }T}{q}}

（荷電粒子の拡散における電気的移動度の式^[8]）

D={\tfrac {k_{\mathrm {B} }T}{6\pi \,\eta \,r}}

（レイノルズ数が低い液体中の球粒子の拡散における"ストークス-アインシュタインの式"）

ここで

$q$ は粒子の電荷
$μ q$ は荷電粒子の電気移動度（英語版）
$η$ は粘度
$r$ は球体粒子の半径

である。

脚注

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出典

^ Stuart Lindsay (2009)
^ Einstein (1905)
^ Sutherland (1905)
^ P. Hänggi. “Stokes-Einstein-Sutherland equation” (PDF). 2015年10月4日閲覧。
^ von Smoluchowski (1906)
^ Dill & Bromberg (2003)
^ Umberto Marini Bettolo Marconi et al. (2008)
^ Van Zeghbroeck (2007)

参考文献

[1] Stuart Lindsay (2009)

[2] Einstein (1905)

[3] Sutherland (1905)

[4] P. Hänggi. “Stokes-Einstein-Sutherland equation” (PDF). 2015年10月4日閲覧。

[5] von Smoluchowski (1906)

[6] Dill & Bromberg (2003)

[7] Umberto Marini Bettolo Marconi et al. (2008)

[8] Van Zeghbroeck (2007)

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表話編歴アルベルト・アインシュタイン
キャリア	特殊相対性理論一般相対性理論 $E = mc 2$ ブラウン運動光電効果アインシュタイン係数アインシュタイン模型等価原理アインシュタイン方程式アインシュタイン半径アインシュタインの関係式宇宙定数ボース＝アインシュタイン凝縮ボース=アインシュタイン分布関数ボース＝アインシュタイン相関（英語版）アインシュタイン＝カルタン理論（英語版）アインシュタイン＝インフェルト＝ホフマンの方程式（英語版）アインシュタイン＝ド・ハース効果（英語版） EPRパラドックス EBK量子化条件アインシュタインとボーアのディベート（英語版）遠隔平行性（英語版）思考実験（英語版）成功しなかった研究（英語版）粒子と波動の二重性重力波茶葉のパラドックス
著作物（英語版）	アインシュタインの原論文奇跡の年ブラウン運動の理論 (1905) 運動物体の電気力学について (1905) 特殊および一般相対性理論について (1916) わが世界観（英語版） (1949) 私の社会主義（英語版） (1949) ラッセル＝アインシュタイン宣言 (1955)
家族	パウリーネ・コッホ (母) ヘルマン・アインシュタイン (父) マヤ・アインシュタイン (妹) ミレヴァ・マリッチ (1人目の妻) エルザ・アインシュタイン (2人目の妻) リーゼル・アインシュタイン (娘) ハンス・アルベルト・アインシュタイン (息子) エドゥアルト・アインシュタイン (息子) ベルンハルト・アインシュタイン (孫) イヴリン・アインスタイン (孫)
アインシュタイン賞	アルベルト・アインシュタイン賞アルベルト・アインシュタイン・メダルアルベルト・アインシュタイン平和賞（英語版）アルベルト・アインシュタイン世界科学賞アインシュタイン賞 (APS) レーザー科学アインシュタイン賞
その他	政治観（英語版）宗教観（英語版）家冷蔵庫脳大衆文化におけるアインシュタイン（英語版）アインスタイニウム受賞・受勲歴（英語版）由来するもの（英語版）アインシュタイン・ペーパーズ・プロジェクト（英語版）伝アインシュタイン・エレベーター
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