出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』
| この記事は検証可能な参考文献や出典が全く示されていないか、不十分です。出典を追加して記事の信頼性向上にご協力ください。(このテンプレートの使い方) 出典検索?: "部分波展開" – ニュース · 書籍 · スカラー · CiNii · J-STAGE · NDL · dlib.jp · ジャパンサーチ · TWL(2017年5月) |
部分波展開(ぶぶんはてんかい、英: partial wave expansion)とは、波動関数を決まった軌道角運動量
ごとに分解する方法である。また、分解して得られる各成分を部分波(partial wave)と呼ぶ。またl = 0の部分波をS波、l = 1の部分波をP波、などと呼ぶ。
この方法は、低エネルギー散乱を取り扱うのに便利なのでよく用いられる。また、波動関数を衝突径数によって分解したという古典的な見方もでき、ポテンシャルなどがどの程度離れたところまで散乱に影響を与えるかを予測することができる。
平面波の部分波展開[編集]
平面波
は以下のように部分波展開できる。
![{\displaystyle e^{i\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} }=e^{ikr\cos \theta }=\sum _{l=0}^{\infty }(2l+1)i^{l}j_{l}(kr)P_{l}(\cos \theta )}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e1d2922595056d173120e68f1c5102577b223940)
ここで
は球ベッセル関数、
はルジャンドル多項式である。これを「レイリーの公式」と呼ぶ。これはルジャンドル多項式が完全系であることなどから導出できる。
関連項目[編集]