遷移行列

遷移行列（T行列）は散乱理論において遷移振幅を与える行列である。

遷移行列は散乱振幅と深いつながりがある。

定義

散乱理論ではしばしば、シュレディンガー方程式を以下の積分方程式（リップマン-シュウィンガー方程式）に書き換えて問題を解く。

|\psi ^{\pm }\rangle =|\phi \rangle +{\hat {G_{0}^{\pm }}}{\hat {V}}|\psi ^{\pm }\rangle \,

ここで $|\phi \rangle$ は入射状態、 $|\psi ^{\pm }\rangle \$ は散乱状態（+は外向き、-は内向きを表す）、 ${\hat {V}}$ は散乱体との相互作用を表す演算子、 ${\hat {G_{0}^{\pm }}}$ は相互作用が無い状態のグリーン演算子である。

遷移演算子 ${\hat {T}}$ は、次のように入射状態 $|\phi \rangle$ と散乱状態 $|\psi ^{\pm }\rangle \$ を結びつける演算子 ${\hat {T}}$ として定義される。

{\hat {T}}|\phi \rangle ={\hat {V}}|\psi ^{\pm }\rangle

よって遷移演算子を用いるとリップマン-シュウィンガー方程式は以下のように書き換えられる。

|\psi ^{\pm }\rangle =|\phi \rangle +{\hat {G_{0}^{\pm }}}{\hat {T}}|\phi \rangle \,

これはもはや積分方程式ではなく、右辺で未知なものは遷移演算子のみである。つまりリップマン-シュウィンガー方程式を解く代わりに遷移演算子 ${\hat {T}}$ を求めることで散乱状態が求められることになる。

遷移演算子を、相互作用領域への入射状態 $|\phi \rangle$ と散乱状態 $|\psi ^{\pm }\rangle$ を用いて行列表示したものを遷移行列 $T\$ という。よって行列要素は $\langle \psi ^{\pm }|{\hat {T}}|\phi \rangle$ となる。