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経済的発注量(けいざいてきはっちゅうりょう、Economic Order Quantity または EOQ)とは、定量発注方式において、発注費用と在庫費用の総額を最小化する1回あたりの発注量のこと。経済発注量、最経済発注量、経済的ロットサイズともいわれる。
この手法は、F. W. Harrisにより1913年に考案され、R. H. Wilsonの研究によって進化していった。
単一商品に対する経済的発注量は、次式で表される総在庫費用 C (Q ) を最小にする発注量 Q である。
![{\displaystyle C(Q)={E{\frac {D}{Q}}}+{H{\frac {Q}{2}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ab5aaea375768fa5d9caec82fd781ddffb854908)
- (総在庫費用=発注費用+保管費用)
上式の因子は、次のとおりである。
= 一定期間内の発注回数
= 一定期間内の平均在庫量
用いられている変数と定数は、下記のとおりである。
- Q = 発注量(変数)
- D = 一定期間内の需要
- E = 発注ごとに発生する発注費用 (単位あたりの費用ではない)
- H = 一定期間内の単位あたり保管費用
このとき、経済的発注量の値
は、次式になる。
![{\displaystyle Q^{*}={\sqrt {\frac {2ED}{H}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cea9b462d6dff3cbd1f49e158272d0bd3db5463b)
を最小とする Q を求めるために、Q についての導関数を計算して、それを 0 とおく。
![{\displaystyle {\frac {dC(Q)}{dQ}}={\frac {d}{dQ}}\left({\frac {ED}{Q}}+{\frac {HQ}{2}}\right)=-{\frac {ED}{Q^{2}}}+{\frac {H}{2}}=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2743ebdace763b3d4aeb5bcf5f4c0849db11ddff)
これを Q について解くと、こうなる。
![{\displaystyle {\frac {H}{2}}={\frac {ED}{Q^{2}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f73413b810c9a5ff3adcebeb02fec626c1b236fb)
![{\displaystyle Q^{2}={\frac {2ED}{H}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dd0c266984c85b7e84cca4026b7673d8cfe95323)
![{\displaystyle Q={\sqrt {\frac {2ED}{H}}}=Q^{*}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/21f3b421e1431a5a1c6a9f078b4729f1f5b2acd7)
なお、このときの総在庫費用は次式になる。
![{\displaystyle C(Q^{*})={\sqrt {2EDH}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f34957102cf0033e92abf93d084f538c8e3c5022)
その他[編集]
便宜的に、H を次式で計算する方法もある。
- H = PF
ここで、F は、在庫費用係数である。
- F = 在庫費用係数(0〜1の範囲の係数を用い、通常は10〜15%とする)