総合幾何学

総合幾何学（そうごうきかがく、英: Synthetic Geometry）は、座標を使用しない幾何学^[1]。解析幾何学の対義語^[1]。純粋幾何学（Pure Geometry）、公理幾何学（Axiomatic Geometry）ともいう。

概要

代数幾何学や解析幾何学といった幾何学に対して、座標法が導入された後に従来の伝統的な幾何学を「総合幾何学」という言葉を導入して表現するようになった。

総合幾何学とは、数式に頼らず図形をそのまま研究することであり、解析幾何学は、適切な座標系を採用した上で書き下すことのできる数式を一貫して利用することである。^[2]

総合幾何学の研究は、幾何学者が射影幾何学や非ユークリッド幾何学の基礎を確立するために座標法を否定した19世紀に最も顕著になった。例えば、スイスの幾何学者ヤコブ・シュタイナーは解析幾何学を嫌い、常に総合幾何学を優先していた^[4]。

^ ^a ^b 百科事典マイペディア,世界大百科事典内言及. “総合幾何学とは”. コトバンク. 2022年7月16日閲覧。
^ Parker, H M (1948-09-07). Further comments on report ARSC-8 ref: PSP:AA. doi:10.2172/71760188. https://doi.org/10.2172/7176018.
^ Yamashita, Satoshi and Yamaguchi, Haruhiko and Waki, Toshiyuki and Aoki, Yuichi and Mizuno, Makie and Yanbe, Fumihiro and Ishii, Tomoki and Funaki, Ayuta and Tozawa, Yuzuru and Miyagi-Inoue, Yukino and Fushihara, Kazuhisa and Nakayama, Toru and Takahashi, Seiji (2016-10-28). Okada, Kazunori. ed. “Identification and reconstitution of the rubber biosynthetic machinery on rubber particles from Hevea brasiliensis”. eLife (eLife Sciences Publications, Ltd): e19022. doi:10.7554/eLife.19022. ISSN 2050-084X. https://doi.org/10.7554/eLife.19022 2022年7月26日閲覧。.
^ “Steiner (print-only)”. History.mcs.st-and.ac.uk. 2012年9月20日閲覧。