ノート:演算 (数学)

2004年4月27日

このままでは編集合戦の虞があるのでここに書きます。
冒頭の誘導を消さないでください。もしくは算法を曖昧さ回避ページとして算法 (数学)のようなページに移動してください。（アカウントを作りたくなければここで表明していただければこちらで移動します）Tietew 05:33 2004年4月27日 (UTC)

2004年5月8日

興味深く拝見させていただいてます。純粋な疑問なのですが、「より一般に、Aⁿ (n = 0, 1, ... ) の直和を A* で表し、A*×A の部分集合 R のことまでも算法とよぶことにする。 ただしこういう広義の算法については、(x₁, ... , x_n, y) ∈ R であること」と書かれているのですが、「(x₁, ... , x_n, y) ∈ R」という記述から A* は和集合ではないかと思ってしまうのです。少なくとも集合の圏における直和とは異なると思うのですが、どなたかご教示願えませんでしょうか？--61.195.111.13 19:36 2004年5月8日 (UTC)

改名提案 (2015年2月18日から2023年12月28日)

議論中

#改名と分割と統合の提案_(2024年2月4日)にて

以下の話題は過去のものです。編集しないでください。今後の応答は新しいセクションで行なってください。

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算法 (数学) のページ 算法 (数学) と 算法 のページ 算法 の内容が逆になっているように思います。どなたか訂正していただければ幸いです。 --kztjn（会話） 2015年2月18日 (水) 17:50 (UTC)

たしかに項目名を入れ替えた方が良いですね。内容の差し替えも、項目の改名（3回必要）も煩雑なので、入れ替え以外の移動で対処したいと思います。

提案

改名先の対応付け:

• 算法 → 算法 (数学)
• 算法 (数学) → 算法 (曖昧さ回避)
• 新設リダイレクト・ページ → 算法

--Wint7（会話） 2023年2月4日 (土) 05:40 (UTC)

• コメント 改名提案をみて来ました。最後の「新設リダイレクト・ページ → 算法」というのがよくわからないのですが、算法を算法 (曖昧さ回避)へのリダイレクトにするということでしょうか。--ねこざめ（会話） 2023年12月24日 (日) 18:59 (UTC)

  返信 そうですね。その理解で合ってます。

  いまさら自分でこれを読んでも不明瞭だったので、明確にします。

  改名提案

  項目の内容	現状の項目名	新しい項目名（提案）
  算法	算法	算法 (数学)
  算法 (数学)	算法 (数学)	算法 (曖昧さ回避)
  算法 (曖昧さ回避)		算法

  最終行の通り、素の「算法」は曖昧なので、これを曖昧さ回避へリダイレクトするのも提案の一部になります。--Wint7（会話） 2023年12月26日 (火) 14:21 (UTC)

  返信 改名提案で賛同を得たのち、Wikipedia:移動依頼で、算法と算法 (数学)のページ名を交換する（Wikipedia:ページの改名#ページ名の交換を参照）。そして移動後の算法はそのまま曖昧さ回避ページとして使用する、という手順で良いような気がするのですが。算法 (曖昧さ回避)というページを作成する意図がよくわからないです。

  数学はまったく詳しくないのですが、なんとなく算法を演算または演算 (数学)に改名して、算法 (数学)を算法に改名しても良いような気がします。また演算は計算、算法は算術の義もあると思うのでどう対処すべきか悩ましいです。とりあえずプロジェクト‐ノート:数学のほうにもお知らせしておきます。--ねこざめ（会話） 2023年12月26日 (火) 16:21 (UTC)

  横から失礼 お疲れ様です。ご提案ありがとうございます。プロジェクト‐ノート:数学から来ました。ねこざめさんと同じく自分も演算への改名も検討すべきではないかと思います。

  まず現時点でページ名が「算法」なのに記事の出だしの定義文1文目が「演算」と呼んで述べていて、次の段落からようやく「算法」の名称が現れるのはWikipedia:スタイルマニュアルに反しますし、本記事の「命名について」節（に限らず記事全体も）は言葉遣いからしていかにも独自研究な感じがします。白紙から書き直されるべき記事で、大胆に英語版からの翻訳で上書きしてもよいと思います。

  記事名の話に戻りますが、岩波数学辞典を繰ると「演算」も「算法」も両方とも代数的な operation について使われていて、前者は「群」や「構造」などの項に、後者は「加群」や「環」（どちらも「演算」の語も含む）などの項に見られます。ただ、「ユークリッドの互除法」などのアルゴリズムにも「算法」が使われているうえ、それにもかかわらず「演算」が現れる項目数のほうが多いようです（ジャパンナレッジで全文検索して「演算」は90件、「算法」は60件。後者は「計算法」の部分一致によるヒットも含みます）。

  ねこざめさんの言う「演算は計算の義もある」というのは私は感じません（どちらかというと「計算は演算の義もある」という感覚です）が、他の方の意見・知見を待ちたいところです。--ぐしー（会話） 2023年12月27日 (水) 01:56 (UTC)

  返信 「演算」を『演算』 - コトバンクで調べると、『精選版 日本国語大辞典』『デジタル大辞泉』で「計算すること・運算」が第一義となっていました。『大辞林4.0』も同様でしたし、辞書的な定義としては第一に「計算すること」を「演算」というのではないかと思います。ですから加減乗除のことを四則演算と言うのでしょう。と、そこまではいいとしても、論理演算とか二項演算とかビット演算とか演算子とか演算装置とかどんどん広がっていくと手に負えない感じになってきますし、そもそもこの記事の最初に書かれている「n項演算」が理解できていません。「算法」と言われてまっさきに思い浮かぶのが小説の『算法少女』な私には難しい課題です。--ねこざめ（会話） 2023年12月27日 (水) 19:57 (UTC)

  返信 ありがとうございます。一般語彙としては計算を行うのが第一義なのですね、勉強になります。「n項演算」は二項演算（四則演算を含む）の一般化として理解してもらえればよいかと思います。実数の加法や乗法は2つの実数の組に対して1つの実数を返しますが、ある集合Xのn個の要素に対してXの1つの要素を返すものがn項演算です。例えば、直方体の3方向の長さx, y, zに対して体積xyzを返すのは、（実際の計算は二項演算としての乗法の繰り返しですが）三項演算と考えることができます。--ぐしー（会話） 2023年12月28日 (木) 09:31 (UTC)

  返信 「n項演算」の説明ありがとうございます。やはり私には数学関連の記事は手に負えないみたいです。--ねこざめ（会話） 2023年12月28日 (木) 16:49 (UTC)

  たしかに「算法」の表現を残す意味は無さそうですね。大幅に贔屓しても、せいぜい「演算」でも「作用」でもない表現を取れるくらいしか無さそうです。

  思い返せば、自分が読んだ数少ない数学書の中でも「算法」を見た記憶がありません。実際のところ、現代の用例として通用するのか、自分も知りたいところです。

  ともあれ、告知させていただいた改名提案は来月中くらいに取り下げて、引き続き良い代案を議論したいと思います。--Wint7（会話） 2023年12月28日 (木) 12:41 (UTC)

  自動失効 再び議論する場合は新しい節を立ててください。--FlatLanguage（会話） 2024年2月3日 (土) 12:48 (UTC)

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  以上の話題は過去のものです。編集しないでください。今後の応答は新しいセクションで行なってください。

改名と分割と統合の提案 (2024年2月4日)

1. 算法を演算 (数学)へ改名
2. 演算子から、数学に関する記述を演算 (数学)へ転記
3. 演算子にはコンピュータ言語に関する記述が残り、これを演算子 (コンピュータ言語)に改名
4. 作用素を作用素 (関数解析学)へ改名
5. あとの操作で演算と作用素のリンクは壊れるので、Bot依頼で修正
6. 演算と演算子と作用素をオペレーター (曖昧さ回避)へのリダイレクトとする
7. 算法 (数学)を演算 (数学)へのリダイレクトとする

以上を提案します。

1. 算法を演算 (数学)へ改名

   ひとつ前の議論で「演算」への改名がある程度認められていましたので、そのようにします。

2. 演算子から、数学に関する記述を演算 (数学)へ転記

   現在、演算子は数学・コンピューター言語の両方について書かれているので、分割します。また、演算子は演算の表記法なので、別の記事で扱う必要はありません。よって演算 (数学)へ統合します。現状の算法は内容がまとまっておらず、また大部分は演算子の内容で代替できるので、演算子をほぼそのまま写し、そのあとで算法の元の内容のうちで残せるものがあれば追記する、という形にしようと思います。

3. 演算子にはコンピュータ言語に関する記述が残り、これを演算子 (コンピュータ言語)に改名

   分割に合わせる改名です。なお言語間リンクは現状、算法がen:Operation (mathematics)、演算子がen:Operator (computer programming)となっているので、変更の必要はありません。

4. 作用素を作用素 (関数解析学)へ改名

   演算子からotherusesで誘導されていますが、分かりにくい記事名です。「演算子」と「作用素」は分野によって多数派が違いますが、結局のところ同義語・別名です。よって曖昧さ回避をします。

5. あとの操作で演算と作用素のリンクは壊れるので、Bot依頼で修正

   [[演算]]は[[演算 (数学)|演算]]に、[[演算|○○]]は[[演算 (数学)|○○]]に、[[作用素]]は[[作用素 (関数解析学)|作用素]]に、[[作用素|○○]]は[[作用素 (関数解析学)|○○]]にします。

6. 演算と演算子と作用素をオペレーター (曖昧さ回避)へのリダイレクトとする

   これらは別名かつ多義語なので、そのようにします。オペレーター (曖昧さ回避)では、

   • 数学における作用素
   • 演算子

   の部分を消して、替わりに

   • 理工学における演算
     • 演算 (数学)
       • 論理演算
       • 演算子法
       • 作用素 (関数解析学)
     • 計算機科学における演算・算術
       • 演算子 (コンピュータ言語)
       • アルゴリズム
       • ラムダ計算
     • 演算子 (物理学)

   としたいと思います。

7. 算法 (数学)を演算 (数学)へのリダイレクトとする

--FlatLanguage（会話） 2024年2月4日 (日) 01:18 (UTC)

条件付賛成 新しい提案ありがとうございます。4. までについて私は異議はありません。6. について演算のリダイレクト先はオペレーション（曖昧さ回避ページ）へのリンクのほうが適切かと思われます。また、5. については両ページ併せて200件も無いですし、Bot編集依頼よりはDisamAssistなどを活用して1件ずつ確認しながら修正するほうが確実かと思います。特に作用素については物理学方面の記事からのリンクも多いので、十把一絡げにリンク先を変えるのは少し不安です。7. については曖昧さ回避ページとして 1. で空いた算法に移動するのが適当だと思います。記事ページへのリダイレクト化をする意図が分からないのでご説明いただきたいです。--ぐしー（会話） 2024年2月4日 (日) 03:03 (UTC)

コメントありがとうございます。残骸の処遇については私は重要視していないので、より良いものがあればそれでいいです。その上で、

5. については両ページ併せて200件も無いですし、Bot編集依頼よりはDisamAssistなどを活用して1件ずつ確認しながら修正するほうが確実かと思います。
— User:ぐしー

私にはそこまでする余裕も知識もないので、代わりにやっていただけると嬉しいです。あるいは分担して作業することになるかもしれません

6. について演算のリダイレクト先はオペレーション（曖昧さ回避ページ）へのリンクのほうが適切かと思われます。
— User:ぐしー

オペレーションもen:Operationも理工学については少ししか触れていません。wikt:operationが多義語すぎるというのがあります。演算は理工学用語であることが明確ですから、オペレーターのほうが適切と考えました。ただこれも強い主張ではないです。

7. については曖昧さ回避ページとして 1. で空いた算法に移動するのが適当だと思います。

オペレーターと区別した曖昧さ回避ができるならそのほうがいいと思います。私としてはこの記事は削除でもいいかと思っていました。

--FlatLanguage（会話） 2024年2月4日 (日) 03:30 (UTC)

┌────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┘ ご指摘を踏まえて、

5. 演算子と作用素をオペレーター (曖昧さ回避)へのリダイレクトとする

   オペレーター (曖昧さ回避)では、

   • 数学における作用素
   • 演算子

   の部分を消して、替わりに

   • 理工学における演算子
     • 演算 (数学)
       • 論理演算
       • 演算子法
       • 作用素 (関数解析学)
     • 演算子 (コンピュータ言語)
     • 演算子 (物理学)

   とする。

6. 演算をオペレーションのリダイレクトとする

   オペレーションには演算 (数学)や計算などいろいろ追加

7. 算法 (数学)を算法に改名
8. 演算と演算子と作用素のリンクを修正

としようと思います。--FlatLanguage（会話） 2024年2月4日 (日) 06:06 (UTC)--(順番変更)FlatLanguage（会話） 2024年2月4日 (日) 10:16 (UTC)

対応ありがとうございます。DisamAssist での作業は私がする形で構いません。

演算のリダイレクト先については「演算は英語で operator ではなく operation だよな」と思って安直にコメントしたんですが、そもそも曖昧さ回避は同名異義語を振り分けるものなので、演算をオペレーションやオペレーターに飛ばしたり、別名だが同義であるという理由で演算子と作用素を同じ曖昧さ回避ページに飛ばすのは正しい考え方とは違うのではないかという気がしてきました。そういうわけで、

• 演算子を演算にリダイレクトさせ、演算を曖昧さ回避ページとして「演算」や「演算子」という名称が使われるトピックの記事のみをリストアップし、
• 同様に、作用素を作用にリダイレクトさせ、作用には案内先として「作用」や「作用素」という名称が使われるトピックの記事のみをリストアップする

のが適切だと思います（両方の名前が使われるトピックは演算と作用の両方にリストアップされる）。

あと、演算の曖昧さ回避ページでのリストには二項演算は必須だと思います。--ぐしー（会話） 2024年2月7日 (水) 14:10 (UTC)

箇条書き部分について補足すると、例えば演算での案内先に作用素位相は要らない（「演算子位相」と呼ばれることは無い）し、作用での案内先に論理演算は要らない（「論理作用」と呼ばれることは無い）三項演算子は要らない（「三項作用素」と呼ばれることは無い）、ということです。--ぐしー（会話） 2024年2月7日 (水) 14:35 (UTC) 論理演算の例がイマイチだったので、より適した例に差し替えました。--ぐしー（会話） 2024年2月7日 (水) 14:40 (UTC)

それが良さそうですね。私の作業は4までと、「算法 (数学)の（リダイレクトを残さない？）改名」までで、5以降は任せる形でいいでしょうか。--FlatLanguage（会話） 2024年2月7日 (水) 14:41 (UTC)

┌────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┘ 一応、演算、演算子、作用素（、作用）とリンクに関しては曖昧さ回避の案を作ってみました。この案で問題が無ければ曖昧さ回避などのリンクの修正に関しては私の分かる範囲のものに関しては引き受けます。「○○演算(子)」や「○○作用(素)」のうちリストアップするものは「特定の文脈で断りなく『○○』部分が省略されうるもの」に限定しています。演算（←演算子）は

---

演算：

• 計算を行うこと。運算。
  • コンピュータにおいて演算処理を行う構成要素については演算装置を参照。
• ある集合において、ある個数（アリティ）の与えられた要素（オペランド）に対して別の要素を当てはめる操作（写像）。n-項演算。算法とも。→ 演算 (数学)
  • アリティが1の演算。→ 単項演算
  • アリティが2の演算。→ 二項演算
  • 数理論理における演算。→ 論理演算

演算子：

• 写像としての演算を表す記号。転じて、演算そのもの。上記参照。
  • コンピュータ言語において特定の機能を持つ記号。→ 演算子 (コンピュータ言語)
• （無限次元の）線型空間の部分集合から別の線型空間への写像。数学、特に関数解析学では作用素と呼ばれる。→ 作用素 (関数解析学)
  物理学においては同じ概念が、異なる物理状態の空間の間の関数として用いられる。→ 演算子 (物理学)
  • 文脈によって、暗黙裡に線型性が前提されることがある。→ 線型作用素

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というように、また、作用（←作用素）は

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作用：

• ニュートン力学において、物体間に働く引力や斥力のこと。→ 運動の第3法則（作用・反作用の法則）
• 解析力学において、物理系の動力学的な性質を、経路を引数にとる実数値の汎関数として表現したもの。作用量。作用積分。→ 作用 (物理学)
• 代数学において、代数系 X の各元を別の代数系 Y の自己準同型に移すもので、代数的構造と写像の合成が両立するもの。→ 作用 (数学)（ コメント この記事、他言語版と繋がっていないうえに記述も怪しいのですが自分では判断できず困っています。一応説明は nLab の action を参考に書きましたが自信は無いです。）
  • 群 X の集合 Y への作用。→ 群作用
• 薬理学において、投与された化学物質が生体に与える変化。薬理作用。→ 薬物
  • また、その変化の生化学・分子レベルでのメカニズム。→ 作用機序
• プログラミングにおいて、式や関数（サブルーチン）の処理の結果。戻り値（返り値）を返すことを「主作用」、それ以外のシステムの状態に変化を起こすことを「副作用」と呼ぶ。→ 副作用 (プログラム)

作用素：

• 数学の一部の文脈において、ある集合からその集合自身への写像のこと。例えば開核作用素や閉包作用素。→ 単項演算子
• 関数解析学において、（無限次元の）線型空間の部分集合から別の線型空間への写像。→ 作用素 (関数解析学)
  物理学においては同じ概念が、異なる物理状態の空間の間の関数として用いられ、演算子と呼ばれる。→ 演算子 (物理学)
  • 文脈によって、暗黙裡に線型性が前提されることがある。→ 線型作用素

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というように考えています。作用 (数学)には「作用素」の定義が書いてありますが、この記事はあまり信用できない（少なくとも上記の nLab の記事に "actor" や "operator" といった単語は出現しない）ですし、書いてある定義はつまるところ単項演算子のことなので、そういう文脈は明記していません。また、上記の コメント を付した作用 (数学)の説明に関しては意見を頂けるとありがたいです。よろしくお願いします。--ぐしー（会話） 2024年2月8日 (木) 17:04 (UTC)

ありがとうございます。色々な分野へ誘導があってかなり良さそうに見えます。作用 (数学)を見に行ったのですが履歴を見て気が滅入ってしまいました。かなり、どうしようもない記事に見えます。--FlatLanguage（会話） 2024年2月8日 (木) 22:59 (UTC)

そうですよね。記事を改良しようにも nLab 以外に参考にできる文献を探すのは難しそうですし、作用 (数学)へのリンクはコメントアウトにして、nLab の記事への外部リンクを載せるに留めようと思います。--ぐしー（会話） 2024年2月9日 (金) 11:02 (UTC)

閲覧者しか見ないならそれでもいいですが、編集者に改善を促すという意味で、リンクはあってもいいように思います。主記事が出典皆無で曖昧さ回避ページに出典がついているのは変な感じですが。--FlatLanguage（会話） 2024年2月9日 (金) 11:06 (UTC)

参考にできる文献がほぼ皆無なので当面は改善が見込めないと思います。なので作用 (数学)へのリンクはコメントアウトし、英語版に倣ってモノイド作用と環作用を加えるのが落としどころだと思います。nLab の記事もリファレンスは群作用の文献ばかりなので積極的にリンクすべきではないかもしれません。--ぐしー（会話） 2024年2月9日 (金) 15:45 (UTC)

うーむ……任せます--FlatLanguage（会話） 2024年2月9日 (金) 15:55 (UTC)

算法 (数学)は移動依頼することになりますが、移動元リダイレクトを残さないことについて合意をとりたいです--FlatLanguage（会話） 2024年2月9日 (金) 15:55 (UTC)

算法を演算 (数学)に移動した時点で算法にはリダイレクト1版のみのページが新設されることになるので、その後の算法 (数学)から算法への移動は依頼せずとも通常の方法で移動可能なはずです。最後にリダイレクトページとなった算法 (数学)はリダイレクト先を演算 (数学)に変更するかリダイレクトの削除依頼に回すことになるかと思います（即時削除の対象外）。「移動元リダイレクトを残さない」というのがこの削除依頼に出すことであれば 賛成 です。--ぐしー（会話） 2024年2月9日 (金) 16:44 (UTC)

勘違いしてました。「移動元ページへの」リダイレクト1版じゃないと移動できないので移動依頼に出すのが正しいですね。いずれにせよ、最終的に算法 (数学)を残さないことについては 賛成 です。--ぐしー（会話） 2024年2月9日 (金) 16:51 (UTC)

提案から一週間して反対意見がないので、実行しようとおもいます。--FlatLanguage（会話） 2024年2月11日 (日) 22:22 (UTC)