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数の正式の定義は以下の[[二階述語論理|二階論理]]の式で定義された関数Sat([φ(x<sub>1</sub>)],s)を利用する。[φ]はゲーデルコード化（[[ゲーデル数]]によるナンバリング）された式であり、sは代入変数である<ref name="rayo" />。 |
数の正式の定義は以下の[[二階述語論理|二階論理]]の式で定義された関数Sat([φ(x<sub>1</sub>)],s)を利用する。[φ]はゲーデルコード化（[[ゲーデル数]]によるナンバリング）された式であり、sは代入変数である<ref name="rayo" />。 |
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{任意の（コード化された）式 [ψ] と任意の代入変数 t < |
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( ([ψ] = `x_i [[∈]] x_j' [[∧]] t(x_1) ∈ t(x_j)) [[∨]]< |
( ([ψ] = `x_i [[∈]] x_j' [[∧]] t(x_1) ∈ t(x_j)) [[∨]]<br /> |
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([ψ] = `x_i = x_j' ∧ t(x_1) = t(x_j)) ∨< |
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([ψ] = `(∼θ)' ∧ ∼R([θ],t)) ∨< |
([ψ] = `(∼θ)' ∧ ∼R([θ],t)) ∨<br /> |
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([ψ] = `(θ∧ξ)' ∧ R([θ],t) ∧ R([ξ],t)) ∨< |
([ψ] = `(θ∧ξ)' ∧ R([θ],t) ∧ R([ξ],t)) ∨<br /> |
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)} [[論理包含|→]]< |
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R([φ],s)} |
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2017年12月29日 (金) 00:05時点における版
 | この項目「ラヨ数」は翻訳されたばかりのものです。不自然あるいは曖昧な表現などが含まれる可能性があり、このままでは読みづらいかもしれません。（原文：en:Rayo's number） 修正、加筆に協力し、現在の表現をより自然な表現にして下さる方を求めています。ノートページや履歴も参照してください。（2017年12月） |
ラヨ数（ラヨすう、英: Rayo's number）とはアグスティン・ラヨにちなんで名付けられた巨大数であり、彼の手掛けた最大の数と主張されている[1][2] 。これは元々2007年1月26日にマサチューセッツ工科大学 (MIT) にて行われたイベント「big number duel（巨大数決闘）」にて定義された[3][4][注釈 1]。
定義
[注釈 2]この定義文は、ルール違反[注釈 3]を避けるために以下のように置き換えられた[5]。
数の正式の定義は以下の二階論理の式で定義された関数Sat([φ(x1)],s)を利用する。[φ]はゲーデルコード化（ゲーデル数によるナンバリング）された式であり、sは代入変数である[5]。
この式Sat([φ(x1)],s)を用いて、ラヨ数は次の様に定義された[5]。
注釈
- ^ このイベントは、計算能力理論、無限序数、高次言語、表現システムの表現限界、そして数学と哲学の間の領域について興味を持つ学生を集める目的で行われた。
- ^ 巨大数決闘当日対決の終盤ホワイトボードにまず書かれた定義は
であり[4]直ぐに上記の定義文に改められた。The smallest number bigger than any number that can be named by an expression in the language of first order set-theory with less than a googol (10100) symbols.
（和訳:一階述語論理の言語表現においてグーゴル(10100)個未満の記号の式で指定できるどの様な数より大きい最小の数） - ^ "決闘"には"Primitive semantic vocabulary is not allowed."（原始意味論語彙は許されない）というルールがあった。
出典
- ^ “CH. Rayo's Number” (英語). The Math Factor Podcast. 2017年11月29日閲覧。
- ^ Kerr, Josh (7 December 2013). “Name the biggest number contest”. 20 March 2016時点のオリジナルよりアーカイブ。27 March 2014閲覧。[リンク切れ]
- ^ Elga, Adam. “Large Number Championship”. 24 March 2014閲覧。[リンク切れ]
- ^ a b Manzari, Mandana; Nick Semenkovich (31 January 2007). “Profs Duke It Out in Big Number Duel” (英語). The Tech 2017年11月29日閲覧。
- ^ a b c Rayo, Augustin. “Big Number Duel” (英語). 2017年11月29日閲覧。
外部リンク
- “ラヨ数 ｜ 巨大数研究 Wiki ｜ FANDOM powered by Wikia”. 2017年12月9日閲覧。
- “宇宙一でかい数を目指して--「ロマンティック数学ナイト」で語られた、巨大数をめぐる熱き戦い”. ログミー株式会社. 2017年12月9日閲覧。
関連項目
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