利用者:Flightbridge/sandbox/ランベルトのW関数

（en:Lambert W function oldid=709088014）

一般化

• 低次元空間における一般相対論および量子力学（量子重力理論）への応用について。いま、x についての二次多項式によって式(1)の右辺を次のように変形する。

$(2)\qquad e^{-cx}=a_{o}(x-r_{1})(x-r_{2})$

ここで r₁ と r₂ は異なる実数の定数であり、この多項式の根となっている。この方程式の解は、一つの変数 x を持ち、かつ r₁ や a₀ のような項をパラメータとして持つ関数である。この点において、この一般化は超幾何関数およびマイヤーのG関数と類似しているが、一方で属する関数の"クラス"がこれらとは異なっている。

r₁ = r₂ のとき、式(2)の両辺は因数分解によって式(1)の形へ変形され、解は標準的なW関数によって表示可能になる。

式(2)はディラトン場を支配する方程式を表している。この場はR＝T模型の計量、もとい異なる（静止）質量に対しての1+1次元（空間次元と時間次元）における"線型"重力二体問題、および異なるチャージに対しての一次元における量子力学的二重井戸型デルタ関数模型から導かれる。

（参考資料）

• en:Jackiw–Teitelboim_gravity
• en:Quantum_gravity#The_dilaton
• en:Dilaton
• ディラトン
• en:Delta_potential#Double_delta_potential