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ファイル:Hierarchy of finite groups.svg

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元のファイル (SVG ファイル、412 × 285 ピクセル、ファイルサイズ: 51キロバイト)

概要

解説
English: Hierarchy of fundamental classes (including simple groups, solvable groups, nilpotent group, p-groups, abelian groups, elementary abelian p-groups, and cyclic groups) of finite groups are displayed via Hasse diagram. The gaps between these classes are shown by concrete examples on the edges.
日付
原典 投稿者自身による著作物
作者 ARAKI Satoru
 
W3C-validity not checked.
\documentclass{standalone}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{positioning}

\begin{document} \begin{tikzpicture}
    \node[label=above:finite groups] 
        (grp) {\( \circ \)};
    \node[label=left:simple groups] 
        (simp) [below left=of grp] {\( \circ \)};
    \node[label=right:solvable groups] 
        (solv) [below right=of grp] {\( \circ \)};
    \node[label=right:nilpotent groups] 
        (nilp) [below right=of solv] {\( \circ \)};
    \node[label=right:\( p \)-groups] 
        (p-gp) [below right =of nilp] {\( \circ \)};
    \node[label=left:abelian groups] 
        (ab) [below left =of nilp] {\( \circ \)};
    \node[label=right:elementary abelian \( p \)-groups] 
        (elem) [below left =of p-gp] {\( \circ \)};
    \node[label=left:cyclic groups] 
        (cyc) [below left =of ab] {\( \circ \)};
    \node[label=right:the trivial group] 
        (triv) [below right =of cyc] {\( \circ \)};

    \tikzset{every node/.style={fill=white, scale=.8}} 
    \path
        (grp)  edge node {\( A_5 \)} (solv)
	(grp)  edge node {\( S_5 \)} (simp)
	(solv) edge node {\( S_3 \)} (nilp)
	(nilp) edge node {\( C_3 \times Q_8 \)} (p-gp)
	(nilp) edge node {\( Q_8 \)} (ab)
	(ab)   edge node {\( C_3 \times V_4 \)} (cyc)
	(ab)   edge node {\( C_4 \)} (elem)
	(p-gp) edge node {\( Q_8 \)} (elem)
	(elem) edge node {\( V_4 \)} (triv)
	(cyc)  edge node {\( C_6 \)} (triv)
	;
\end{tikzpicture} \end{document}

ライセンス

この作品の著作権者である私は、この作品を以下のライセンスで提供します。
w:ja:クリエイティブ・コモンズ
表示 継承
このファイルはクリエイティブ・コモンズ 表示-継承 4.0 国際ライセンスのもとに利用を許諾されています。
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  • 共有 – 本作品を複製、頒布、展示、実演できます。
  • 再構成 – 二次的著作物を作成できます。
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  • 継承 – もしあなたがこの作品をリミックスしたり、改変したり、加工した場合には、あなたはあなたの貢献部分を元の作品とこれと同一または互換性があるライセンスの下に頒布しなければなりません。

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題材

18 6 2017

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現在の版2017年6月18日 (日) 14:042017年6月18日 (日) 14:04時点における版のサムネイル412 × 285 (51キロバイト)ARAKI Satorucorrected errors
2017年6月18日 (日) 13:472017年6月18日 (日) 13:47時点における版のサムネイル412 × 285 (52キロバイト)ARAKI SatoruUser created page with UploadWizard

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