ファイル:Fatou componenets 3.png
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![ファイル:Fatou componenets 3.png](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/66/Fatou_componenets_3.png/600px-Fatou_componenets_3.png)
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|
目次
概要
解説Fatou componenets 3.png |
English: Filled Julia set with marked components ( shades of gray) for fc(z)=z*z + c where C=-0.12565651+0.65720*i. This image is inspired by this image by T Kawahira Polski: Wypełniony zbiór Julii z zaznaczonymi składowymi ( odcienie szarości) dla fc(z)=z*z + c gdzie C=-0.12565651+0.65720*i; Obraz jest zaispirowany przez obraz T Kawahira |
日付 | |
原典 | 投稿者自身による著作物 |
作者 | Adam majewski |
概要
- period = 3
- c = -0.1256565100000000 ; 0.6572000000000000
- periodic point zp = -0.1509373627736352 ; 0.2638003803965269
- m = 0.9201569575722166 ; -0.0069986816652415
- Internal Angle = 0.9987894964068370 = 0.1428571428571428 so periodic point is attracting and parameter c is inside period 3 component
- internal radius = 0.9201835730513828 so point c is slightly rotated from internal ray for angle 0=1. One can see it on the image: how componets are twisted around fixed points and it's preimages.
See c program for computing multiplier map
Algorithm
- create array for 8-bit colors ( shades of gray = numbers from 0 to 255)
- fill array with data ( dynamical plane of fc(z) = z*z + c with filled Julia set )
- apply Sobel filter ( result is in another array)
- merge two arrays
- save result array to pgm file
- convert pgm file to png
Computing filled Julia set and its components
- map array ( integer coordinate ) to dynamical plane ( z-plane) : (iX,iY) --> (Zx,Zy)
- find attractor ( forward iteration of critical point )
- for each point Z compute its External Last Iteration ( Escape Time).
- if ( IterationMax != eLastIteration ) then mark it as exterir of filled julia set , else it is interior
- for interior points find internal last iteration for which it is close to attractor and color this point proportionally to it
Compare with
Above image is inspired by this image by T Kawahira
-
components, period = 4 ; C=0.281+0.533*i
-
c=-0,123+0.745i
-
c=-0.12256116687665 +0.74486176661974*i; (center of period 3 component) and external rays
-
C=-0.12256 +0.74486*i; eLCM/J
-
c=-0.11+0.65569999*i ; MIIM
-
c=-0.11+0.65569999*i; mIIM/J
-
z^2 - 0.110 + 0.6557i
-
c = −0,123 + 0.745i; Quaternion julia set. The "Douady Rabbit" julia set is visible in the cross section
-
Douady rabbit in an exponential family
C src code
It is c console program. To compile:
gcc -Wall c.c -lm
To run :
./a.out
It will create ct0.pgm file. To convert it to pgm with Image Magic use :
convert ct0.pgm c.png
Code has been formatted in Emacs
/*
c console program
-----------------------------------------
1.ppm file code is based on the code of Claudio Rocchini
http://en-two.iwiki.icu/wiki/Image:Color_complex_plot.jpg
create 24 bit color graphic file , portable pixmap file = PPM
see http://en-two.iwiki.icu/wiki/Portable_pixmap
to see the file use external application ( graphic viewer)
I think that creating graphic can't be simpler
---------------------------
2. first it creates data array which is used to store color values of pixels,
fills tha array with data and after that writes the data from array to pgm file.
It allows free ( non sequential) acces to "pixels"
-------------------------------------------
Adam Majewski fraktal.republika.pl
Sobel filter
Gh = sum of six values ( 3 values of matrix are equal to 0 ). Each value is = pixel_color * filter_coefficients
*/
#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <complex.h>
/* escape time to infinity */
int GiveExtLastIteration(double _Zx0, double _Zy0,double C_x, double C_y, int iMax, double _ER2)
{
int i;
double Zx, Zy;
double Zx2, Zy2; /* Zx2=Zx*Zx; Zy2=Zy*Zy */
Zx=_Zx0; /* initial value of orbit */
Zy=_Zy0;
Zx2=Zx*Zx;
Zy2=Zy*Zy;
for (i=0;i<iMax && ((Zx2+Zy2)<_ER2);i++)
{
Zy=2*Zx*Zy + C_y;
Zx=Zx2-Zy2 +C_x;
Zx2=Zx*Zx;
Zy2=Zy*Zy;
};
return i;
}
double complex GiveAttractor(double _Cx, double _Cy, double ER2, int _IterationMax)
{
int Iteration;
double Zx, Zy; /* z = zx+zy*i */
double Zx2, Zy2; /* Zx2=Zx*Zx; Zy2=Zy*Zy */
/* -- find attractor ZA using forward iteration of critical point Z = 0 */
Zx=0.0;
Zy=0.0;
Zx2=Zx*Zx;
Zy2=Zy*Zy;
for (Iteration=0;Iteration<_IterationMax && ((Zx2+Zy2)<ER2);Iteration++)
{
Zy=2*Zx*Zy + _Cy;
Zx=Zx2-Zy2 + _Cx;
Zx2=Zx*Zx;
Zy2=Zy*Zy;
};
return Zx+Zy*I;
}
/* attracting time to finite attractor ZA */
int GiveIntLastIteration(double _Zx0, double _Zy0,double C_x, double C_y, int iMax, double _AR2, double _ZAx, double _ZAy )
{
int i;
double Zx, Zy; /* z = zx+zy*i */
double Zx2, Zy2; /* Zx2=Zx*Zx; Zy2=Zy*Zy */
double d, dX, dY; /* distance from z to Alpha */
Zx=_Zx0; /* initial value of orbit */
Zy=_Zy0;
Zx2=Zx*Zx;
Zy2=Zy*Zy;
dX=Zx-_ZAx;
dY=Zy-_ZAy;
d=dX*dX+dY*dY;
for (i=0;i<iMax && (d>_AR2);i++)
{
Zy=2*Zx*Zy + C_y;
Zx=Zx2-Zy2 +C_x;
Zx2=Zx*Zx;
Zy2=Zy*Zy;
dX=Zx-_ZAx;
dY=Zy-_ZAy;
d=dX*dX+dY*dY;
};
return i;
}
int main(){
const double Cx=-0.12565651,
Cy=0.65720;
unsigned char period=3; /* period of finite attractor */
const int iXmax = 1000;
const int iYmax = 1000;
int iX,iY,
iWidth = iXmax + 1,
iHeight= iYmax + 1;
/* world ( double) coordinate = parameter plane*/
const double ZxMin=-1.4;
const double ZxMax=1.4;
const double ZyMin=-1.4;
const double ZyMax=1.4;
double Zx, Zy; /* Z=Zx+Zy*i */
double complex ZA; /* atractor ZA = ZAx + ZAy*i */
/* */
double PixelWidth=(ZxMax-ZxMin)/iWidth;
double PixelHeight=(ZyMax-ZyMin)/iHeight;
const double EscapeRadius=80.0; /* radius of circle around origin; its complement is a target set for escaping points */
double ER2=EscapeRadius*EscapeRadius;
const double AR = PixelWidth/10; /* radius of circle around attractor ZA = target set for attracting points */
double AR2 = AR* AR;
const int IterationMax=60,
IterationMaxBig= 1000001;
int eLastIteration, iLastIteration;
unsigned char G, Gh, Gv; /* sobel filter */
unsigned char data[iYmax][iXmax]; /* 2D array for colors ( shades of gray ) */
unsigned char edge[iYmax][iXmax]; /* 2D array for colors ( shades of gray ) */
unsigned char color[]={255,230,180};
const int MaxColorComponentValue=255; /* color component is coded from 0 to 255 ; it is 8 bit color file */
FILE * fp;
char *filename ="ct02.pgm";
char *comment="# this is binary pgm file";/* comment should start with # */
ZA = GiveAttractor( Cx, Cy, ER2, IterationMaxBig); /* find attractor ZA using forward iteration of critical point Z = 0 */
/* fill the data array */
for(iY=0;iY<iYmax;++iY){
Zy=ZyMax - iY*PixelHeight; /* reverse Y axis */
if (fabs(Zy)<PixelHeight/2) Zy=0.0; /* */
for(iX=0;iX<iXmax;++iX){
Zx=ZxMin + iX*PixelWidth;
eLastIteration = GiveExtLastIteration(Zx, Zy, Cx, Cy, IterationMax, ER2 );
if ( IterationMax != eLastIteration )
{data[iY][iX]=245;} /* exterior */
else /* interior */
{ iLastIteration = GiveIntLastIteration(Zx, Zy, Cx, Cy, IterationMaxBig, AR2, creal(ZA), cimag(ZA));
data[iY][iX]=color[iLastIteration % period];} /* 255 - 30*(iLastIteration % period);}*/
/* if (Zx>0 && Zy>0) data[iY][iX]=255-data[iY][iX]; check the orientation of Z-plane by marking first quadrant */
}
}
/* find boundaries - Sobel filter
for points not the borders of data array
*/
for(iY=1;iY<iYmax-1;++iY){
for(iX=1;iX<iXmax-1;++iX){
Gv= data[iY+1][iX-1] + 2*data[iY+1][iX] + data[iY+1][iX-1] - data[iY-1][iX-1] - 2*data[iY][iX-1] - data[iY-1][iX+1];
Gh= data[iY+1][iX+1] + 2*data[iY][iX+1] + data[iY-1][iX-1] - data[iY-1][iX+1] - 2*data[iY][iX-1] - data[iY-1][iX-1];
G = sqrt(Gh*Gh + Gv*Gv);
if (G==0) {edge[iY][iX]=255;} /* background */
else {edge[iY][iX]=0;} /* boundary */
}
}
for(iY=1;iY<iYmax-1;++iY){
for(iX=1;iX<iXmax-1;++iX){ if (edge[iY][iX]==0) data[iY][iX]=0;}}
/* write the whole data array to ppm file in one step */
fp= fopen(filename,"wb"); /*create new file,give it a name and open it in binary mode */
fprintf(fp,"P5\n %s\n %d\n %d\n %d\n",comment,iXmax,iYmax,MaxColorComponentValue); /*write header to the file*/
fwrite(data,sizeof data,1,fp); /*write image data bytes to the file*/
fclose(fp);
printf("OK - file %s saved\n", filename);
return 0;
}
ライセンス
この作品の著作権者である私は、この作品を以下のライセンスで提供します。
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13 7 2011
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現在の版 | 2011年7月13日 (水) 15:45 | ![]() | 1,000 × 1,000 (17キロバイト) | Soul windsurfer |
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