ネータースキーム

代数幾何学において、ネータースキーム (noetherian scheme) は $A_{i}$ をネーター環として開アフィン部分集合 $\operatorname {Spec} A_{i}$ による有限被覆をもつスキームである。より一般に、スキームが局所ネーター (locally noetherian) であるとは、それがネーター環のスペクトルによって被覆されるということである。したがって、スキームがネーターであることと局所ネーターかつ準コンパクトであることは同値である。ネーター環と同様、概念はエミー・ネーター (Emmy Noether) にちなんで名づけられている。

局所ネータースキームにおいて、 $\operatorname {Spec} A$ が開アフィン部分集合であれば、A はネーター環であるということを示すことができる。特に、 $\operatorname {Spec} A$ がネータースキームであることと A がネーター環であることは同値である。X を局所ネータースキームとする。このとき局所環 ${\mathcal {O}}_{X,x}$ はネーター環である。