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初等代数学（しょとうだいすうがく、英: elementary algebra）は、数学の主要な部門の1つである代数学の基本概念のいくつかを含む。典型的には、中学校の生徒に教えられ、算数の理解を基礎にしている。算数が具体的な数を扱うのに対し^[1]、代数学は変数と呼ばれる固定値のない量を導入する^[2]。この変数を使うには、代数表記を使うことと算数で導入された演算子の一般的な規則を理解することが必要である。抽象代数学とは異なり、初等代数学は実数と複素数の領域外の代数的構造には関係しない。

量を意味するために変数を使うことで、量と量の間にある一般的な関係を形式的かつ簡潔に表現することができ、より広い範囲の問題を解決することができるようになる。科学と数学における多くの量的関係は、代数方程式として表される。

代数表記

代数表記は、代数がどのように書かれているかを記述する。代数表記は特定の規則と慣例に従い、独自の用語を持っている。例えば、式 $3x^{2}-2xy+c$ には次の成分がある。

１：指数、２：係数、３：項、４：演算子、５：定数、 $x,y$ ：変数

係数は、変数を乗算する数値（これは数値定数を表す文字）である。このとき乗算記号は省略される。

項はプラスおよびマイナス演算子によって他の項から分離された、加数または被加数、係数のグループ、変数、定数および指数である。^[3]

文字は変数と定数を表す。慣例により、アルファベットの先頭の文字（例えば $a,b,c$ ）は、主に定数を表すために使われ、アルファベットの末尾の文字（例えば $x,y,z$ ）は変数を表すために使われる^[4]。文字はふつうイタリック体で書かれる^[5]。

代数演算は足し算、引き算、掛け算、割り算、累乗など^[6]の算術演算と同じように機能し、代数変数と項に適用される^[7]。

乗算記号はふつう省略され、２つの変数または項の間にスペースがない場合や、係数が使われる場合に暗示される。例えば、 $3$ × $x^{2}$ は $3x^{2}$ と書かれ、 $2$ × $x$ × $y$ は $2xy$ と書かれる。^[8]

ふつう、最も高い指数を持つ項は左に書かれる。例えば、 $x^{2}$ は $x$ の左に書かれる。

係数や指数が1の場合、ふつうは省略される。例えば、 $1x^{2}$ は $x^{2}$ と書かれ、 $3x^{1}$ は $3x$ と書かれる。^[9]^[10]

指数が0の場合、結果は常に1である。例えば、 $x^{0}$ は常に $1$ に書き換えられる^[11]。ただし、 $0^{0}$ は定義されていないため、式に現れてはならず、指数に変数が現れる式を単純化する際には注意が必要である。

代用表記

文字や記号だけしか使用できず必要な書式が使用できない場合、代用表記が代数式で使用される。例えば、指数はふつう上付き文字を用いてフォーマットされる。 $x^{2}$ の場合、プレーンテキストとTeXマークアップ言語ではキャレット記号 ^ は指数を表すので、 $x^{2}$ は "x^2" と書かれる^[12]^[13]。Ada^[14]、FORTRAN^[15]、Perl^[16]、Python^[17]、Ruby^[18]のようなプログラミング言語では二重のアスタリスクが使用されるので、 $x^{2}$ は "x**2" と書かれる。多くのプログラミング言語と計算機では、乗算記号を表すために１つのアスタリスクを明示的に使用する必要がある^[19]。例えば、 $3x$ は "3*x" と書かれる。

出典

^ H.E. Slaught and N.J. Lennes, Elementary algebra, Publ. Allyn and Bacon, 1915, page 1 (republished by Forgotten Books)
^ Lewis Hirsch, Arthur Goodman, Understanding Elementary Algebra With Geometry: A Course for College Students, Publisher: Cengage Learning, 2005, ISBN 0534999727, 9780534999728, 654 pages, page 2
^ Richard N. Aufmann, Joanne Lockwood, Introductory Algebra: An Applied Approach, Publisher Cengage Learning, 2010, ISBN 1439046042, 9781439046043, page 78
^ William L. Hosch (editor), The Britannica Guide to Algebra and Trigonometry, Britannica Educational Publishing, The Rosen Publishing Group, 2010, ISBN 1615302190, 9781615302192, page 71
^ James E. Gentle, Numerical Linear Algebra for Applications in Statistics, Publisher: Springer, 1998, ISBN 0387985425, 9780387985428, 221 pages, [James E. Gentle page 183]
^ Ron Larson, Robert Hostetler, Bruce H. Edwards, Algebra And Trigonometry: A Graphing Approach, Publisher: Cengage Learning, 2007, ISBN 061885195X, 9780618851959, 1114 pages, page 6
^ Horatio Nelson Robinson, New elementary algebra: containing the rudiments of science for schools and academies, Ivison, Phinney, Blakeman, & Co., 1866, page 7
^ Sin Kwai Meng, Chip Wai Lung, Ng Song Beng, "Algebraic notation", in Mathematics Matters Secondary 1 Express Textbook, Publisher Panpac Education Pte Ltd, ISBN 9812738827, 9789812738820, page 68
^ David Alan Herzog, Teach Yourself Visually Algebra, Publisher John Wiley & Sons, 2008, ISBN 0470185597, 9780470185599, 304 pages, page 72
^ John C. Peterson, Technical Mathematics With Calculus, Publisher Cengage Learning, 2003, ISBN 0766861899, 9780766861893, 1613 pages, page 31
^ Jerome E. Kaufmann, Karen L. Schwitters, Algebra for College Students, Publisher Cengage Learning, 2010, ISBN 0538733543, 9780538733540, 803 pages, page 222
^ Ramesh Bangia, Dictionary of Information Technology, Publisher Laxmi Publications, Ltd., 2010, ISBN 9380298153, 9789380298153, page 212
^ George Grätzer, First Steps in LaTeX, Publisher Springer, 1999, ISBN 0817641327, 9780817641320, page 17
^ S. Tucker Taft, Robert A. Duff, Randall L. Brukardt, Erhard Ploedereder, Pascal Leroy, Ada 2005 Reference Manual, Volume 4348 of Lecture Notes in Computer Science, Publisher Springer, 2007, ISBN 3540693351, 9783540693352, page 13
^ C. Xavier, Fortran 77 And Numerical Methods, Publisher New Age International, 1994, ISBN 812240670X, 9788122406702, page 20
^ Randal Schwartz, Brian Foy, Tom Phoenix, Learning Perl, Publisher O'Reilly Media, Inc., 2011, ISBN 1449313140, 9781449313142, page 24
^ Matthew A. Telles, Python Power!: The Comprehensive Guide, Publisher Course Technology PTR, 2008, ISBN 1598631586, 9781598631586, page 46
^ Kevin C. Baird, Ruby by Example: Concepts and Code, Publisher No Starch Press, 2007, ISBN 1593271484, 9781593271480, page 72
^ William P. Berlinghoff, Fernando Q. Gouvêa, Math through the Ages: A Gentle History for Teachers and Others, Publisher MAA, 2004, ISBN 0883857367, 9780883857366, page 75

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[1] H.E. Slaught and N.J. Lennes, Elementary algebra, Publ. Allyn and Bacon, 1915, page 1 (republished by Forgotten Books)

[2] Lewis Hirsch, Arthur Goodman, Understanding Elementary Algebra With Geometry: A Course for College Students, Publisher: Cengage Learning, 2005, ISBN 0534999727, 9780534999728, 654 pages, page 2

[3] Richard N. Aufmann, Joanne Lockwood, Introductory Algebra: An Applied Approach, Publisher Cengage Learning, 2010, ISBN 1439046042, 9781439046043, page 78

[4] William L. Hosch (editor), The Britannica Guide to Algebra and Trigonometry, Britannica Educational Publishing, The Rosen Publishing Group, 2010, ISBN 1615302190, 9781615302192, page 71

[5] James E. Gentle, Numerical Linear Algebra for Applications in Statistics, Publisher: Springer, 1998, ISBN 0387985425, 9780387985428, 221 pages, [James E. Gentle page 183]

[6] Ron Larson, Robert Hostetler, Bruce H. Edwards, Algebra And Trigonometry: A Graphing Approach, Publisher: Cengage Learning, 2007, ISBN 061885195X, 9780618851959, 1114 pages, page 6

[7] Horatio Nelson Robinson, New elementary algebra: containing the rudiments of science for schools and academies, Ivison, Phinney, Blakeman, & Co., 1866, page 7

[8] Sin Kwai Meng, Chip Wai Lung, Ng Song Beng, "Algebraic notation", in Mathematics Matters Secondary 1 Express Textbook, Publisher Panpac Education Pte Ltd, ISBN 9812738827, 9789812738820, page 68

[9] David Alan Herzog, Teach Yourself Visually Algebra, Publisher John Wiley & Sons, 2008, ISBN 0470185597, 9780470185599, 304 pages, page 72

[10] John C. Peterson, Technical Mathematics With Calculus, Publisher Cengage Learning, 2003, ISBN 0766861899, 9780766861893, 1613 pages, page 31

[11] Jerome E. Kaufmann, Karen L. Schwitters, Algebra for College Students, Publisher Cengage Learning, 2010, ISBN 0538733543, 9780538733540, 803 pages, page 222

[12] Ramesh Bangia, Dictionary of Information Technology, Publisher Laxmi Publications, Ltd., 2010, ISBN 9380298153, 9789380298153, page 212

[13] George Grätzer, First Steps in LaTeX, Publisher Springer, 1999, ISBN 0817641327, 9780817641320, page 17

[14] S. Tucker Taft, Robert A. Duff, Randall L. Brukardt, Erhard Ploedereder, Pascal Leroy, Ada 2005 Reference Manual, Volume 4348 of Lecture Notes in Computer Science, Publisher Springer, 2007, ISBN 3540693351, 9783540693352, page 13

[15] C. Xavier, Fortran 77 And Numerical Methods, Publisher New Age International, 1994, ISBN 812240670X, 9788122406702, page 20

[16] Randal Schwartz, Brian Foy, Tom Phoenix, Learning Perl, Publisher O'Reilly Media, Inc., 2011, ISBN 1449313140, 9781449313142, page 24

[17] Matthew A. Telles, Python Power!: The Comprehensive Guide, Publisher Course Technology PTR, 2008, ISBN 1598631586, 9781598631586, page 46

[18] Kevin C. Baird, Ruby by Example: Concepts and Code, Publisher No Starch Press, 2007, ISBN 1593271484, 9781593271480, page 72

[19] William P. Berlinghoff, Fernando Q. Gouvêa, Math through the Ages: A Gentle History for Teachers and Others, Publisher MAA, 2004, ISBN 0883857367, 9780883857366, page 75

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-'''初等代数学'''（しょとうだいすうがく、[[英語|英]]: ''elementary algebra''）は、[[数学]]の主要な部門の1つである[[代数学]]の基本概念のいくつかを含む。典型的には、[[中学校]]の生徒に教えられ、[[算数]]の理解を基礎にしている。算数が具体的な数を扱うのに対し<ref>H.E. Slaught and N.J. Lennes, ''Elementary algebra'', Publ. Allyn and Bacon, 1915, [https://books.google.com/books?id=gLii_eO4dNsC&lpg=PA1&dq=%22Elementary%20algebra%22%20letters&pg=PA1#v=onepage&q&f=false page 1] (republished by Forgotten Books)</ref>、代数学は変数と呼ばれる固定値のない量を導入する<ref>Lewis Hirsch, Arthur Goodman, ''Understanding Elementary Algebra With Geometry: A Course for College Students'', Publisher: Cengage Learning, 2005, <nowiki>ISBN 0534999727</nowiki>, 9780534999728, 654 pages, [https://books.google.com/books?id=7hdK4RSub5cC&lpg=PA2&dq=what%20is%20algebra%20for&pg=PA2#v=onepage&q=generalization&f=false page 2]</ref>。この変数を使うには、代数表記を使うことと算数で導入された[[演算子]]の一般的な規則を理解することが必要である。[[抽象代数学]]とは異なり、初等代数学は[[実数]]と[[複素数]]の領域外の[[代数的構造]]には関係しない。
+'''初等代数学'''（しょとうだいすうがく、[[英語|英]]: ''elementary algebra''）は、[[数学]]の主要な部門の1つである[[代数学]]の基本概念のいくつかを含む。典型的には、[[中学校]]の生徒に教えられ、[[算数]]の理解を基礎にしている。算数が具体的な数を扱うのに対し<ref>H.E. Slaught and N.J. Lennes, ''Elementary algebra'', Publ. Allyn and Bacon, 1915, [https://books.google.com/books?id=gLii_eO4dNsC&lpg=PA1&dq=%22Elementary%20algebra%22%20letters&pg=PA1#v=onepage&q&f=false page 1] (republished by Forgotten Books)</ref>、代数学は変数と呼ばれる固定値のない量を導入する<ref>Lewis Hirsch, Arthur Goodman, ''Understanding Elementary Algebra With Geometry: A Course for College Students'', Publisher: Cengage Learning, 2005, <nowiki>ISBN 0534999727</nowiki>, 9780534999728, 654 pages, [https://books.google.com/books?id=7hdK4RSub5cC&lpg=PA2&dq=what%20is%20algebra%20for&pg=PA2#v=onepage&q=generalization&f=false page 2]</ref>。この変数を使うには、代数表記を使うことと算数で導入された[[演算子]]の一般的な規則を理解することが必要である。[[抽象代数学]]とは異なり、初等代数学は[[実数]]と[[複素数]]の領域外の[[代数的構造]]には関係しない。
 量を意味するために変数を使うことで、量と量の間にある一般的な関係を形式的かつ簡潔に表現することができ、より広い範囲の問題を解決することができるようになる。科学と数学における多くの量的関係は、代数[[方程式]]として表される。
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 * 係数は、変数を乗算する数値（これは数値定数を表す文字）である。このとき[[×|乗算記号]]は省略される。
-* 項は[[プラス記号とマイナス記号|プラスおよびマイナス演算子]]によって他の項から分離された、加数または被加数、係数のグループ、変数、定数および指数である。<ref>Richard N. Aufmann, Joanne Lockwood, ''Introductory Algebra: An Applied Approach'', Publisher Cengage Learning, 2010, <nowiki>ISBN 1439046042</nowiki>, 9781439046043, [https://books.google.com/books?id=MPIWikTHVXQC&lpg=PP1&ots=yG1m9DkIiH&dq=coefficient%20algebra&pg=PA78#v=onepage&q=coefficient%20&f=false page 78]</ref>
+* 項は[[プラス記号とマイナス記号|プラスおよびマイナス演算子]]によって他の項から分離された、加数または被加数、係数のグループ、変数、定数および指数である。<ref>Richard N. Aufmann, Joanne Lockwood, ''Introductory Algebra: An Applied Approach'', Publisher Cengage Learning, 2010, <nowiki>ISBN 1439046042</nowiki>, 9781439046043, [https://books.google.com/books?id=MPIWikTHVXQC&lpg=PP1&ots=yG1m9DkIiH&dq=coefficient%20algebra&pg=PA78#v=onepage&q=coefficient%20&f=false page 78]</ref>
-* 文字は変数と定数を表す。慣例により、アルファベットの先頭の文字（例えば <math>a,b,c</math>）は、主に[[定数]]を表すために使われ、アルファベットの末尾の文字（例えば <math>x,y,z</math>）は[[変数 (数学)|変数]]を表すために使われる<ref>William L. Hosch (editor), ''The Britannica Guide to Algebra and Trigonometry'', Britannica Educational Publishing, The Rosen Publishing Group, 2010, ISBN1615302190, 9781615302192, [https://books.google.com/books?id=ad0P0elU1_0C&lpg=PA71&dq=elementary%20algebra%20letters%20alphabet%20constants%20variables&pg=PA71#v=onepage&q=letters&f=false page 71]</ref>。文字はふつう[[イタリック体]]で書かれる<ref>James E. Gentle, ''Numerical Linear Algebra for Applications in Statistics'', Publisher: Springer, 1998, <nowiki>ISBN 0387985425</nowiki>, 9780387985428, 221 pages, [James E. Gentle page 183]</ref>。
+* 文字は変数と定数を表す。慣例により、アルファベットの先頭の文字（例えば <math>a,b,c</math>）は、主に[[定数]]を表すために使われ、アルファベットの末尾の文字（例えば <math>x,y,z</math>）は[[変数 (数学)|変数]]を表すために使われる<ref>William L. Hosch (editor), ''The Britannica Guide to Algebra and Trigonometry'', Britannica Educational Publishing, The Rosen Publishing Group, 2010, ISBN 1615302190, 9781615302192, [https://books.google.com/books?id=ad0P0elU1_0C&lpg=PA71&dq=elementary%20algebra%20letters%20alphabet%20constants%20variables&pg=PA71#v=onepage&q=letters&f=false page 71]</ref>。文字はふつう[[イタリック体]]で書かれる<ref>James E. Gentle, ''Numerical Linear Algebra for Applications in Statistics'', Publisher: Springer, 1998, <nowiki>ISBN 0387985425</nowiki>, 9780387985428, 221 pages, [James E. Gentle page 183]</ref>。
-代数演算は[[加法|足し算]]、[[減法|引き算]]、[[乗法|掛け算]]、[[除法|割り算]]、[[冪乗|累乗]]など<ref>Ron Larson, Robert Hostetler, Bruce H. Edwards, ''Algebra And Trigonometry: A Graphing Approach'', Publisher: Cengage Learning, 2007, <nowiki>ISBN 061885195X</nowiki>, 9780618851959, 1114 pages, [https://books.google.com/books?id=5iXVZHhkjAgC&lpg=PA6&ots=iwrSrCrrOb&dq=operations%20addition%2C%20subtraction%2C%20multiplication%2C%20division%20exponentiation.&pg=PA6#v=onepage&q=operations%20addition,%20subtraction,%20multiplication,%20division%20exponentiation.&f=false page 6]</ref>の算術演算と同じように機能し、代数変数と項に適用される<ref>Horatio Nelson Robinson, ''New elementary algebra: containing the rudiments of science for schools and academies'', Ivison, Phinney, Blakeman, & Co., 1866, [https://books.google.com/books?id=dKZXAAAAYAAJ&dq=Elementary%20algebra%20notation&pg=PA7#v=onepage&q=Elementary%20algebra%20notation&f=false page 7]</ref>。
+代数演算は[[加法|足し算]]、[[減法|引き算]]、[[乗法|掛け算]]、[[除法|割り算]]、[[冪乗|累乗]]など<ref>Ron Larson, Robert Hostetler, Bruce H. Edwards, ''Algebra And Trigonometry: A Graphing Approach'', Publisher: Cengage Learning, 2007, <nowiki>ISBN 061885195X</nowiki>, 9780618851959, 1114 pages, [https://books.google.com/books?id=5iXVZHhkjAgC&lpg=PA6&ots=iwrSrCrrOb&dq=operations%20addition%2C%20subtraction%2C%20multiplication%2C%20division%20exponentiation.&pg=PA6#v=onepage&q=operations%20addition,%20subtraction,%20multiplication,%20division%20exponentiation.&f=false page 6]</ref>の算術演算と同じように機能し、代数変数と項に適用される<ref>Horatio Nelson Robinson, ''New elementary algebra: containing the rudiments of science for schools and academies'', Ivison, Phinney, Blakeman, & Co., 1866, [https://books.google.com/books?id=dKZXAAAAYAAJ&dq=Elementary%20algebra%20notation&pg=PA7#v=onepage&q=Elementary%20algebra%20notation&f=false page 7]</ref>。
-* [[×|乗算記号]]はふつう省略され、２つの変数または項の間にスペースがない場合や、係数が使われる場合に暗示される。例えば、<math>3</math>×<math>x^2</math> は <math>3x^2</math> と書かれ、<math>2</math>×<math>x</math>×<math>y</math> は <math>2xy</math> と書かれる。<ref>Sin Kwai Meng, Chip Wai Lung, Ng Song Beng, "Algebraic notation", in ''Mathematics Matters Secondary 1 Express Textbook'', Publisher Panpac Education Pte Ltd, <nowiki>ISBN 9812738827</nowiki>, 9789812738820, [https://books.google.com/books?id=nL5ObMmDvPEC&lpg=PR9-IA8&ots=T_h6l40AE5&dq=%22Algebraic%20notation%22%20multiplication%20omitted&pg=PR9-IA8#v=onepage&q=%22Algebraic%20notation%22%20multiplication%20omitted&f=false page 68]</ref>
+* [[×|乗算記号]]はふつう省略され、２つの変数または項の間にスペースがない場合や、係数が使われる場合に暗示される。例えば、<math>3</math>×<math>x^2</math> は <math>3x^2</math> と書かれ、<math>2</math>×<math>x</math>×<math>y</math> は <math>2xy</math> と書かれる。<ref>Sin Kwai Meng, Chip Wai Lung, Ng Song Beng, "Algebraic notation", in ''Mathematics Matters Secondary 1 Express Textbook'', Publisher Panpac Education Pte Ltd, <nowiki>ISBN 9812738827</nowiki>, 9789812738820, [https://books.google.com/books?id=nL5ObMmDvPEC&lpg=PR9-IA8&ots=T_h6l40AE5&dq=%22Algebraic%20notation%22%20multiplication%20omitted&pg=PR9-IA8#v=onepage&q=%22Algebraic%20notation%22%20multiplication%20omitted&f=false page 68]</ref>
 * ふつう、最も高い[[冪乗|指数]]を持つ項は左に書かれる。例えば、<math>x^2</math> は <math>x</math> の左に書かれる。
-* 係数や指数が1の場合、ふつうは省略される。例えば、<math>1x^2</math> は <math>x^2</math> と書かれ、<math>3x^1</math> は <math>3x</math> と書かれる。<ref>David Alan Herzog, ''Teach Yourself Visually Algebra'', Publisher John Wiley & Sons, 2008, <nowiki>ISBN 0470185597</nowiki>, 9780470185599, 304 pages, [https://books.google.com/books?id=Igs6t_clf0oC&lpg=PA72&ots=Excnhf1AgW&dq=algebra%20coefficient%20one&pg=PA72#v=onepage&q=coefficient%20of%201&f=false page 72]</ref><ref>John C. Peterson, ''Technical Mathematics With Calculus'', Publisher Cengage Learning, 2003, <nowiki>ISBN 0766861899</nowiki>, 9780766861893, 1613 pages, [https://books.google.com/books?id=PGuSDjHvircC&lpg=PA31&ots=NKrtZZ1KDE&dq=%22when%20the%20exponent%20is%201%22&pg=PA32#v=onepage&q=%22when%20the%20exponent%20is%201%22&f=false page 31]</ref>
+* 係数や指数が1の場合、ふつうは省略される。例えば、<math>1x^2</math> は <math>x^2</math> と書かれ、<math>3x^1</math> は <math>3x</math> と書かれる。<ref>David Alan Herzog, ''Teach Yourself Visually Algebra'', Publisher John Wiley & Sons, 2008, <nowiki>ISBN 0470185597</nowiki>, 9780470185599, 304 pages, [https://books.google.com/books?id=Igs6t_clf0oC&lpg=PA72&ots=Excnhf1AgW&dq=algebra%20coefficient%20one&pg=PA72#v=onepage&q=coefficient%20of%201&f=false page 72]</ref><ref>John C. Peterson, ''Technical Mathematics With Calculus'', Publisher Cengage Learning, 2003, <nowiki>ISBN 0766861899</nowiki>, 9780766861893, 1613 pages, [https://books.google.com/books?id=PGuSDjHvircC&lpg=PA31&ots=NKrtZZ1KDE&dq=%22when%20the%20exponent%20is%201%22&pg=PA32#v=onepage&q=%22when%20the%20exponent%20is%201%22&f=false page 31]</ref>
-* 指数が0の場合、結果は常に1である。例えば、<math>x^0</math> は常に <math>1</math> に書き換えられる<ref>Jerome E. Kaufmann, Karen L. Schwitters, ''Algebra for College Students'', Publisher Cengage Learning, 2010, <nowiki>ISBN 0538733543</nowiki>, 9780538733540, 803 pages, [https://books.google.com/books?id=-AHtC0IYMhYC&lpg=PP1&ots=kL8erjajyR&dq=algebra%20exponents%20zero%20one&pg=PA222#v=onepage&q=exponents%20&f=false page 222]</ref>。ただし、<math>0^0</math> は定義されていないため、式に現れてはならず、指数に変数が現れる式を単純化する際には注意が必要である。
+* 指数が0の場合、結果は常に1である。例えば、<math>x^0</math> は常に <math>1</math> に書き換えられる<ref>Jerome E. Kaufmann, Karen L. Schwitters, ''Algebra for College Students'', Publisher Cengage Learning, 2010, <nowiki>ISBN 0538733543</nowiki>, 9780538733540, 803 pages, [https://books.google.com/books?id=-AHtC0IYMhYC&lpg=PP1&ots=kL8erjajyR&dq=algebra%20exponents%20zero%20one&pg=PA222#v=onepage&q=exponents%20&f=false page 222]</ref>。ただし、<math>0^0</math> は定義されていないため、式に現れてはならず、指数に変数が現れる式を単純化する際には注意が必要である。
 === 代用表記 ===
-文字や記号だけしか使用できず必要な書式が使用できない場合、代用表記が代数式で使用される。例えば、指数はふつう上付き文字を用いてフォーマットされる。<math>x^2</math> の場合、[[プレーンテキスト]]と[[TeX]]マークアップ言語では[[キャレット]]記号 ^ は指数を表すので、<math>x^2</math> は "x^2" と書かれる<ref>Ramesh Bangia, ''Dictionary of Information Technology'', Publisher Laxmi Publications, Ltd., 2010, <nowiki>ISBN 9380298153</nowiki>, 9789380298153, [https://books.google.com/books?id=zQa5I2sHPKEC&lpg=PA212&ots=s6pWav1Z_D&dq=%22plain%20text%22%20math%20caret%20exponent&pg=PA212#v=onepage&q=exponentiation%20caret&f=false page 212]</ref><ref>George Grätzer, ''First Steps in LaTeX'', Publisher Springer, 1999, ISBN0817641327, 9780817641320, [https://books.google.com/books?id=mLdg5ZdDKToC&lpg=PP1&ots=V9DFIaAAh0&dq=tex%20math&pg=PA17#v=onepage&q=subscripts%20and%20superscripts%20caret&f=false page 17]</ref>。[[Ada]]<ref>S. Tucker Taft, Robert A. Duff, Randall L. Brukardt, Erhard Ploedereder, Pascal Leroy, ''Ada 2005 Reference Manual'', Volume 4348 of Lecture Notes in Computer Science, Publisher Springer, 2007, <nowiki>ISBN 3540693351</nowiki>, 9783540693352, [https://books.google.com/books?id=694P3YtXh-0C&lpg=PA718&ots=O_EgQ75FeB&dq=ada%20%20asterisk&pg=PA12#v=onepage&q=double%20star%20exponentiate&f=false page 13]</ref>、[[FORTRAN]]<ref>C. Xavier, ''Fortran 77 And Numerical Methods'', Publisher New Age International, 1994, <nowiki>ISBN 812240670X</nowiki>, 9788122406702, [https://books.google.com/books?id=WYMgF9WFty0C&lpg=PA20&ots=BTtzs9F-NB&dq=fortran%20asterisk%20exponentiation&pg=PA20#v=onepage&q=fortran%20asterisk%20exponentiation&f=false page 20]</ref>、[[Perl]]<ref>Randal Schwartz, Brian Foy, Tom Phoenix, ''Learning Perl'', Publisher O'Reilly Media, Inc., 2011, <nowiki>ISBN 1449313140</nowiki>, 9781449313142, [https://books.google.com/books?id=l2IwEuRjeNwC&lpg=PA24&ots=5nsYOLHxlD&dq=perl%20asterisk%20exponentiation&pg=PA24#v=onepage&q=double%20asterisk%20exponentiation&f=false page 24]</ref>、[[Python]]<ref>Matthew A. Telles, ''Python Power!: The Comprehensive Guide'', Publisher Course Technology PTR, 2008, <nowiki>ISBN 1598631586</nowiki>, 9781598631586, [https://books.google.com/books?id=754knV_fyf8C&lpg=PA46&ots=8fEi1F-H8-&dq=python%20asterisk%20exponentiation&pg=PA46#v=onepage&q=double%20asterisk%20exponentiation&f=false page 46]</ref>、[[Ruby]]<ref>Kevin C. Baird, ''Ruby by Example: Concepts and Code'', Publisher No Starch Press, 2007, <nowiki>ISBN 1593271484</nowiki>, 9781593271480, [https://books.google.com/books?id=kq2dBNdAl3IC&lpg=PA72&ots=0UU3k-Pvh8&dq=ruby%20asterisk%20exponentiation&pg=PA72#v=onepage&q=double%20asterisk%20exponentiation&f=false page 72]</ref>のようなプログラミング言語では二重のアスタリスクが使用されるので、<math>x^2</math> は "x**2" と書かれる。多くのプログラミング言語と計算機では、乗算記号を表すために１つのアスタリスクを明示的に使用する必要がある<ref>William P. Berlinghoff, Fernando Q. Gouvêa, ''Math through the Ages: A Gentle History for Teachers and Others'', Publisher MAA, 2004, <nowiki>ISBN 0883857367</nowiki>, 9780883857366, [https://books.google.com/books?id=JAXNVaPt7uQC&lpg=PA75&ots=-P78Lrz792&dq=calculator%20asterisk%20multiplication&pg=PA75#v=onepage&q=calculator%20asterisk%20multiplication&f=false page 75]</ref>。例えば、<math>3x</math> は "3*x" と書かれる。
+文字や記号だけしか使用できず必要な書式が使用できない場合、代用表記が代数式で使用される。例えば、指数はふつう上付き文字を用いてフォーマットされる。<math>x^2</math> の場合、[[プレーンテキスト]]と[[TeX]]マークアップ言語では[[キャレット]]記号 ^ は指数を表すので、<math>x^2</math> は "x^2" と書かれる<ref>Ramesh Bangia, ''Dictionary of Information Technology'', Publisher Laxmi Publications, Ltd., 2010, <nowiki>ISBN 9380298153</nowiki>, 9789380298153, [https://books.google.com/books?id=zQa5I2sHPKEC&lpg=PA212&ots=s6pWav1Z_D&dq=%22plain%20text%22%20math%20caret%20exponent&pg=PA212#v=onepage&q=exponentiation%20caret&f=false page 212]</ref><ref>George Grätzer, ''First Steps in LaTeX'', Publisher Springer, 1999, ISBN 0817641327, 9780817641320, [https://books.google.com/books?id=mLdg5ZdDKToC&lpg=PP1&ots=V9DFIaAAh0&dq=tex%20math&pg=PA17#v=onepage&q=subscripts%20and%20superscripts%20caret&f=false page 17]</ref>。[[Ada]]<ref>S. Tucker Taft, Robert A. Duff, Randall L. Brukardt, Erhard Ploedereder, Pascal Leroy, ''Ada 2005 Reference Manual'', Volume 4348 of Lecture Notes in Computer Science, Publisher Springer, 2007, <nowiki>ISBN 3540693351</nowiki>, 9783540693352, [https://books.google.com/books?id=694P3YtXh-0C&lpg=PA718&ots=O_EgQ75FeB&dq=ada%20%20asterisk&pg=PA12#v=onepage&q=double%20star%20exponentiate&f=false page 13]</ref>、[[FORTRAN]]<ref>C. Xavier, ''Fortran 77 And Numerical Methods'', Publisher New Age International, 1994, <nowiki>ISBN 812240670X</nowiki>, 9788122406702, [https://books.google.com/books?id=WYMgF9WFty0C&lpg=PA20&ots=BTtzs9F-NB&dq=fortran%20asterisk%20exponentiation&pg=PA20#v=onepage&q=fortran%20asterisk%20exponentiation&f=false page 20]</ref>、[[Perl]]<ref>Randal Schwartz, Brian Foy, Tom Phoenix, ''Learning Perl'', Publisher O'Reilly Media, Inc., 2011, <nowiki>ISBN 1449313140</nowiki>, 9781449313142, [https://books.google.com/books?id=l2IwEuRjeNwC&lpg=PA24&ots=5nsYOLHxlD&dq=perl%20asterisk%20exponentiation&pg=PA24#v=onepage&q=double%20asterisk%20exponentiation&f=false page 24]</ref>、[[Python]]<ref>Matthew A. Telles, ''Python Power!: The Comprehensive Guide'', Publisher Course Technology PTR, 2008, <nowiki>ISBN 1598631586</nowiki>, 9781598631586, [https://books.google.com/books?id=754knV_fyf8C&lpg=PA46&ots=8fEi1F-H8-&dq=python%20asterisk%20exponentiation&pg=PA46#v=onepage&q=double%20asterisk%20exponentiation&f=false page 46]</ref>、[[Ruby]]<ref>Kevin C. Baird, ''Ruby by Example: Concepts and Code'', Publisher No Starch Press, 2007, <nowiki>ISBN 1593271484</nowiki>, 9781593271480, [https://books.google.com/books?id=kq2dBNdAl3IC&lpg=PA72&ots=0UU3k-Pvh8&dq=ruby%20asterisk%20exponentiation&pg=PA72#v=onepage&q=double%20asterisk%20exponentiation&f=false page 72]</ref>のようなプログラミング言語では二重のアスタリスクが使用されるので、<math>x^2</math> は "x**2" と書かれる。多くのプログラミング言語と計算機では、乗算記号を表すために１つのアスタリスクを明示的に使用する必要がある<ref>William P. Berlinghoff, Fernando Q. Gouvêa, ''Math through the Ages: A Gentle History for Teachers and Others'', Publisher MAA, 2004, <nowiki>ISBN 0883857367</nowiki>, 9780883857366, [https://books.google.com/books?id=JAXNVaPt7uQC&lpg=PA75&ots=-P78Lrz792&dq=calculator%20asterisk%20multiplication&pg=PA75#v=onepage&q=calculator%20asterisk%20multiplication&f=false page 75]</ref>。例えば、<math>3x</math> は "3*x" と書かれる。
 == 出典 ==